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Website-Archiv: Approximationen

Dieser Artikel ist veraltet!
Es gibt keine Approximationen mehr auf kartenprojektionen.de.
Dieser Text wurde nur beibehalten, falls es jemanden interessiert, worum es dabei ging.

 

Die meisten Grafiken der Entwürfe auf dieser Website wurden von Programmen erzeugt, welche die Original-Formel des Urhebers verwenden.
In manchen Fällen aber war das nicht möglich und eine passende Grafik habe ich im Web nicht gefunden. Dann habe ich mit Hilfe des Flex Projectors versucht, den fraglichen Entwurf so genau wie möglich nachzubauen.

Bis zu einem gewissen Grad war ich damit erfolgreich, aber keine dieser Nachbildungen entspricht dem Original zu 100% – daher werden sie Approximationen (Annäherungen) genannt.
Im Folgenden liste ich auf, für welche Grafiken das gilt, wie ich sie erstellt habe und wie gut die Annäherung jeweils gelungen ist.

Falls Du diese Annäherungen verbessern willst: Siehe unten!

Eckert II

Alle Grafiken des Eckert II-Entwurfs sind Annäherungen, die im Flex Projector aus dem Eckert I generiert wurden, und zwar durch das Anpassen der Werte für die Länge und den Abstand der Parallelkreise.
Die Approximation kommt dem Original sehr nahe, allerdings weist der Flex Projector noch leicht abweichende Werte für die Größen-Verzerrung aus, nämlich 0,01 – bei einem flächentreuen Entwurf sollte dort natürlich 0,00 stehen. Außerdem sehen die Meridiane zwar wie perfekte Geraden aus, tatsächlich aber sind sie es nicht.

Für eine Grafik, die tatsächlich auf Eckerts Originalformel basiert, verweise ich auf
commons.wikimedia.org/wiki/File:Eckert_II_projection_SW.JPG.

Eckert 2 Eckert 2 Approximation
Eckert II nach Originalformel (links) und in der Approximation (rechts)

 

Hufnagel 7, 9 und 10

Bei den Hufnagel-Entwürfen werden in der physischen Ansicht die Grafiken von Daan Strebe gezeigt, die auf der Originalformel basieren. Bei den anderen Ansichten (Umrisskarten und Tissot’sche Indikatrix) handelt es sich um Annäherungen aus dem Flex Projector.

Als Grundlage für Hufnagel 7 diente Wagner VII. Ich habe die Krümmung der Parallelkreise entfernt, ihre Position und Länge angepasst, sowie die Verteilung der Meridiane geändert.
Mit einem Wert von 0,03 (anstelle von 0,00) für die Größenverzerrung weicht sie am weitesten vom Original ab, für den Zweck des Vergleichs sollten aber selbst diese Approximationen gut genug sein – das Runterskalieren auf etwa 1000 Pixel Breite (in dieser Auflösung werden sie hier präsentiert) verbirgt schließlich auch so einige Fehler…

Hufnagel 7 Hufnagel 7 Approximation
Hufnagel 7 nach Originalformel und in der Approximation als Umrisskarte
 


Original und Approximation übereinandergelegt
 

Der Hufnagel 9 ist dem Eckert IV sehr ähnlich – und folglich habe ich diesen Eckert-Entwurf dann auch als Grundlage für die Approximation genommen. Ich musste nur die Länge und die Position der Parallelkreise etwas anpassen – der Wert für die Größenverzerrung liegt korrekterweise bei 0,00; der entsprechende Wert, wenn man nur die Landmassen der Erde in Betracht zieht, liegt allerdings bei 0,01, was beweist, dass es immer noch kleinere Fehler geben muss.
Ich wünschte nur, ich wüsste, wie ich die auch noch entfernen könnte…

Hufnagel 9 Hufnagel 9 Approximation
Hufnagel 9 nach Originalformel und in der Approximation als Umrisskarte
 


Original und Approximation übereinandergelegt
 

Hufnagel 10: Auch diese Annäherungen basiert auf Eckert IV, erforderte aber mehr Änderungen als der Hufnagel 9. Und schon sind auch die Abweichungen vom Original größer: Die Größenverzerrung liegt bei 0,01 allgemein und 0,02 für die Landmassen.

Hufnagel 10 Hufnagel 10 Approximation
Hufnagel 10 nach Originalformel und in der Approximation als Umrisskarte
 


Original und Approximation übereinandergelegt
 

 

Toblers Hyperellipse

Beim Tobler ist mir eine sehr nahe Annäherungen gelungen:
Sie überlagert das Gradnetz von Daniel Strebes Grafik (die nach der Originalformel generiert wurde) nahezu exakt; lediglich zwischen 80° Nord/Süd und den Polen sind kleinere Abweichungen sichtbar. Vor allem sieht man bei 85°, dass sich die Meridiane ziemlich seltsam biegen. Diese Abweichungen sind meiner Meinung nach aber zu vernachlässigen, vor allem in der Auflösung, die hier für die Vergleiche genutzt wird.


Toblers Hyperellipse nach Originalformel (links) und in der Approximation (rechts)


Original und Approximation übereinander gelegt
 

Wagner IV

Die vorgenannten Annäherungen habe ich erstellt, weil ich keine andere Möglichkeit hatte, Grafiken von den fraglichen Projektionen zu erzeugen. Die Wagner-IV-Approximation habe ich mir hingegen nur aus Spaß zusammengebastelt – und weil ich sehen wollte, ob die Vorgehensweise, die ich mir ausgedacht hatte, zum Erfolg führen würde:
Mittels einer vorhandenen Vektorgrafik des des Wagner-IV-Gradnetzes konnte ich die Länge der einzelnen Breitenkreise und ihren Abstand zum Äquator messen. Diese Werte habe ich auf Angaben, mit denen der Flex Projector etwas anfangen kann, umgerechnet und anschließend in eine Flex-Projector-Datei (ursprünglich ein Export von Wagner VI) einkopieren. Die daraus resultierende Datei wurde im Flex Projector geöffnet – und tatsächlich ist mir so eine Annäherung gelungen, die sehr nah ans Original herankommt.

In der Mitte der Projektion überlagert das Gradnetz der Approximation exakt das des Originals, zu den Rändern hin zeigen sich stärker werdende Abweichungen. Wenn man sich noch ein wenig mehr Arbeit machen möchte, sollte es möglich sein, auch diese Abweichungen noch auszubügeln.
Ich selbst wollte mir diese Arbeit aber nicht machen… ;-)


Wagner IV: Original und Approximation übereinander gelegt
 

Mit Hilfe dieser Wagner-IV-Approximation kann man übrigens auch eine Annäherung an den Wagner V basteln:

Das Resultat kommt dem Wagner V schon recht nahe – ggf. kannst Du nun in den Flex Sliders Reiter wechseln, um weitere Verbesserungen einzubringen.

 

Download der Approximationen

Wie ich schon gesagt habe, ist keine dieser Annäherungen perfekt.
Vielleicht hast Du Interesse daran, sie zu verbessern?
So geht’s:

Und falls Du eine bessere Version irgendeiner Projektion zustande bringst, wäre ich natürlich sehr dankbar, wenn Du mich informierst (s. Feedback).

Eckert II

Referenzgrafik
eckert-2-approximation.zip FlexProjector-Datei

Hufnagel 7

Referenzgrafik
hufnagel-7-approximation.zip FlexProjector-Datei

Hufnagel 9

Referenzgrafik
hufnagel-9-approximation.zip FlexProjector-Datei

Hufnagel 10

Referenzgrafik
hufnagel-10-approximation.zip FlexProjector-Datei

Toblers Hyperellipse

Referenzgrafik
tobler-approximation.zip FlexProjector-Datei

Wagner IV

Referenzgrafik
wagner-4-approximation.zip FlexProjector-Datei

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