kartenprojektionen.de: WVG-7

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Wagner-Variationen-Generator    – maßgeschneiderte Projektionen, basierend auf Wagner VII

Kurzinfo: siehe unten  –  Mehr dazu: s. Wagner – Das Umbeziffern  –  WVG, basierend auf Wagner IX

 

Siehe unten für eine genaue Beschreibung der Parameter
 

Die folgenden vier Felder auf keinen Fall ausfüllen!

Vordefinierte Konfigurationen
Grafik-Optionen

Wagner VII

Vorgestellt von Karlheinz Wagner, 1941, unter der Bezeichnung Der Hammersche Entwurf mit Pollinie.
Auch bekannt als Hammer-Wagner.
Flächentreu.

Teile diese Konfiguration

Teile nur Projektions-Paramter
Teile Paramter & Grafik-Optionen

Werte der aktuellen Konfiguration

Böhms Notation

65-60-60-0-200
erweitert:
vii@65-60-60-0-200

Canters’ Notation

m1 = 0.9063
m2 = 1
n  = 0.3333
k1 = 1.466
p  = 0.5

In Wagners Formel

m1 = 0.906308
m2 = 1
n  = 0.333333
Cx = 5.334467
Cy = 2.482073
 
k  = 1.46601

Variablen für d3.geo.projection.js

Geocart-Parameter

Flächenvergrößerung

Der Entwurf ist flächentreu, es gibt also keine Flächenvergrößerung.

Was ist das hier?

Die von Karlheinz Wagner vorgestellte Methode zum Transformieren von Kartennetzentwürfen – Umbeziffern genannt – besteht darin, einen Ausschnitt eines existierenden Entwurfs zu übernehmen und die gesamte Erdoberfläche auf diesen Ausschnitt zu projizieren. Dabei kann der resultierende neue Entwurf anhand von fünf Konfigurationsparametern beeinflusst werden.
Eine ausführliche Beschreibung des Vorgangs findest Du im Artikel Das Umbeziffern.

Auf dieser Seite kannst Du mit diesem Mechanismus experimentieren, indem Du vier der fünf Parameter modifizierst. Ändere die vorgegebenen Werte innerhalb des erlaubten Bereichs und klicke auf den Button Generiere Projektion.

Die fünf Konfigurationsparameter

In diesem Beispiel ist die Ausgangsprojektion der querachsige flächentreue Azimutalentwurf, wie bei den bekannten Entwürfen Wagner VII und Wagner VIII. Ändere die Projektion durch Verwendung der folgenden Parameter:

  1. ψ1
    – Der begrenzende Breitengrad der Ausgangsprojektion.
    Minimum: 1 / Maximum: 90
    Beeinflusst die Länge der Pol-Linie: Höhere Werte verkürzen, niedrigere Werte verlängern sie.
    Bei 90° werden die Pole punktförmig abgebildet, bei 1° ist die Pollinie (fast) so lang wie der Äquator.
  2. λ1
    – Der begrenzende Längengrad der Ausgangsprojektion.
    Min.: 1 / Max.: 180
    Beeinflusst die Krümmung der Breitenkreise: Höhere Werte führen zu einer stärkeren, niedrigere Werte zu einer schwächeren Krümmung.
    Bei 1° werden die Breitenkreise zu (fast) geraden Linien.
    Hinweis: Ein Wert von 180° führt zu einer fehlerhaften Darstellung der resultierenden Projektion. Setze in diesem Fall λ1 auf einen Wert < 180 – sogar 179,99 funktioniert.
  3. φ1
    – Referenz-Breitenkreis für die Flächenverzerrung.
    Festgelegt auf 60°.
    Notiert den Breitengrad, der die in Nr. 4 angegebene Flächenvergrößerung zeigt.
    Im Artikel Das Umbeziffern wird erklärt, warum dieser Wert nicht zu ändern ist.
  4. S60
    – Ausmaß der Flächenverzerrung.
    Min.: 0, Max.: 99,999
    Angabe in Prozent, ein Wert von 200 entspricht also einer Flächenvergrößerung mit dem Faktor 1,2 auf 60° Nord/Süd.
    Ein Wert von 0 führt zu einer flächentreuen Projektion.
  5. p
    – Achsenverhältnis.
    Min.: 1 / Max.: 9999
    Sinnvolle Werte liegen (anhängig von den Parametern 1 - 4) etwa zwischen 150 und 250.
    Angabe in Prozent: Das Längenverhältnis von Zentralmeridian zu Äquator, bei 200 ist der Äquator doppelt so lang wie der Zentralmeridian.
    Niedrigere Werte ziehen die Projektion in die Länge, niedrigere Werte in die Breite.
Hinweise:
– Eine Überprüfung verhindert, dass Du Werte außerhalb der o.g. Min.-/Max.-Grenzen absendest. Wenn Du es aber mal versuchen willst, z.B. für ψ1 einen Wert von 0,01 einzutragen, dann klick auf den Button »Ignoriere Prüfung & generiere«. Es kann dann allerdings vorkommen, dass gar keine oder eine fehlerhafte Grafik erzeugt wird. Probier’s einfach aus.
 
– Abhängig von Browser und Landeseinstellungen Deines Systems wird als Dezimaltrennzeichen entweder ein Komma oder ein Punkt oder beides akzeptiert. Wenn das eine Zeichen bei Dir zu Problemen führt, probiere das andere aus.

Vordefinierte Konfigurationen

Anstatt eine eigene Konfiguration zu erstellen, kannst Du auf Klick eine existierende Projektion auswählen, die mit der Formel für Wagner VII generiert werden kann. Die zugehörigen Konfigurationsparameter werden dann auch ins Formular eingetragen. Dies mag zu einem besseren Verständnis der Parameter führen und ist ein guter Ausgangspunkt für eigene Experimente.
Siehe unten für eine ausführliche Erklärung zu den unterschiedlichen Ausführungen von Canters Optimierung des Wagner IX.

Grafik-Optionen

Diese Optionen ändern nicht die Projektion an sich, sondern nur ihre grafische Darstellung.

  1. Kontinente: Die Landmassen der Erde können gezeigt werden als graue Silhouette, nur in Umrissen, mit farbiger Darstellung der Staaten – oder gar nicht.
  2. Gradnetz: Meridiane und Breitenkreise werden wahlweise in einem Abstand von 5, 10, 15, 18, 20, 30 oder 45 Grad gezeigt werden – oder gar nicht.
  3. Skalierung: Dieser Wert hat nichts zu tun mit dem Maßstab, wie er oft auf gedruckten Karten angegeben ist. Es handelt sich nur um einen Script-internen Faktor. Der Standardwert von 162 wurde so gewählt, dass alle vordefinierten Projektionen in die Grenzen des angezeigten Rahmens passen.
    Höhere Werte vergrößern, kleinere Werte verkleinern die Projektion.
    Min.: 30 / Max.: 300
  4. Hintergrund-Projektion: Zum Vergleich mit der generierten Projektion kannst du eine von 170 anderen Projektionen auswählen. Dabei handelt es sich übrigens um alle zylindrischen, pseudozylindrischen und lentikulären Entwürfe, die auf kartenprojektionen.de angeboten werden.
    Die Größe der Hintergrundprojektion kann nicht geändert werden. Um Vordergrund- und Hintergrundprojektion auf die gleiche Größe zu bekommen, musst Du mit der Option Größenfaktor so lange herumspielen, bis es passt. Sorry.
  5. Tissotsche Indikatrix: Visualisiert die Verzerrungen in der aktuellen Konfiguration. Die hier verwendete Implementierung ist vielleicht nicht zu 100% genau, aber nah genug dran für eine vernünftige Beurteilung.
    Du findest mehr Informationen über die tissotsche Indikatrix in diesem Artikel.

Download

Du kannst die erzeugte Projektion herunterladen, um sie in anderen Programmen zu betrachten oder weiterzuverarbeiten. Es wird stets die gesamte Projektion gesichert, auch falls sie hier auf der Seite nicht komplett angezeigt wird, weil sie die den begrenzenden Rahmen überschreitet.

Die Projektion wird als SVG gesichert. SVG heißt Scalable Vector Graphics – skalierbare Vektorgrafik – und genau das ist es auch. ;-) Daher ist es eine gute Wahl für Strichzeichnungen wie die hier benutzen Projektionsgrafiken.
Es gibt etliche Programme, mit denen man SVG-Dateien öffnen und bearbeiten kann, viele davon sind gratis wie z.B. Inkscape, LibreOffice Draw, OpenOffice Draw, and GIMP (die genannten Programme sind erhältlich für Windows, macOS und Linux).
Kommerzielle Programme (für Windows und macOS) sind z.B. PhotoLine, Affinity Designer und Adobe Illustrator.

Eine eventuell ausgewählte Hintergrund-Projektion ist nicht Bestandteil der SVG-Datei. Du kannst sie aber (als PNG-Datei) separat herunterladen unter dem Link Download Hintergrundprojektion, der ggf. direkt unter der Projektionsgrafik angezeigt wird.

Werte der aktuellen Konfiguration

Die angezeigten Werte der aktuellen Konfiguration haben folgende Bedeutung:

  1. Böhms Notation: Die Schreibweise zur Kennzeichnung einer Wagner-Variation, wie sie Dr. Böhm in seinem Artikel Variationen von Weltkartennetzen [2] vorgeschlagen hat.
    Die erweiterte Variante ist ein Vorschlag von mir und fügt nur ein Präfix hinzu, das anzeigt, welcher Wagner-Entwurf modifiziert wird.
  2. Canters’ Notation: Werte der Parameter, wie sie Frank Canters in seinem Buch Small-scale Map Projection Design[3]:185 gelistet hat (Tabelle 5.2).
  3. In Wagners Formel: Konstanten zur Verwendung in der Formel für Wagner VII/VIII, nach Kartographische Netzentwürfe [1], siehe auch Umbeziffern: Notation.
  4. Variablen für d3.js: Werte für den unten gezeigten Quellcode-Ausschnitt von d3.geo.projection.js.
  5. Geocart-Parameter: Werte, die im generalized Wagner der nächsten Version der Kartenprojektions-Software Geocart eingesetzt werden können. (Momentan steht noch nicht fest, wann diese Version erscheint.)
  6. Flächenvergrößerung: Eine Liste der Flächenvergrößerung an Breitenkreisen in 10-Grad-Schritten (plus 85°, um zu zeigen, wie enorm die Vergrößerung zu den Polen hin ansteigt). Gezeigt als Faktor (z.B. 1,500) und prozentualer Wert (20).
    Diese Liste fällt natürlich weg, sofern eine flächentreue Projektion erzeugt wurde.

Nutzungsbedingungen

SVG-Dateien:
Alle auf dieser Seite generierten SVG-Dateien sind public domain. Die Grafiken dürfen in jeder Weise weiterverwendet werden, z.B. durch Verändern des Inhalts und der Gestaltung, elektronische Verbreitung oder Druck. Der Urheber dieser Seite, Tobias Jung, verzichtet auf jeden finanziellen Anspruch auf die Daten und erlaubt ausdrücklich die Verwendung zu persönlichen, kommerziellen und Bildungszwecken.
Die Verwendung der SVG-Datei bedarf keiner Erlaubnis. Der Autor dieser Site muss nicht genannt werden. Falls eine Urheberangabe gewünscht wird, reicht die folgende Angabe aus: Tobias Jung, map-projections.net.
 
Hintergrund-Grafiken:
Die Hintergrund-Grafiken sind lizensiert unter CC BY-SA 4.0.
Für weitere Informationen benutzen Sie bitte den Link Download Hintergrundprojektion, der ggf. direkt unter der Projektionsgrafik angezeigt wird.
 
 
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Bitte beachten Sie auch das Impressum dieser Website.

Danksagung

Diese Seite verwendet die unten genannten Scripte. Ich möchte mich herzlich bei den Autoren für ihre großartige Arbeit bedanken!

Quellenangaben

  1. Wagner, Karlheinz:
    Kartographische Netzentwürfe.
    Leipzig 1949.
  2. Dr. Rolf Böhm:
    Variationen von Weltkartennetzen der Wagner-Hammer-Aitoff-Entwurfsfamilie
    Erstveröffentlichung in: Kartographische Nachrichten Nr. 1/2006. Kirschbaum: Bonn-Bad Godesberg.
    Zitiert nach www.boehmwanderkarten.de/archiv/pdf/boehm_kn_2_2006_2015_complete.pdf
  3. a b c Canters, Frank:
    Small-scale Map Projection Design.
    London & New York 2002.

 

Quellcode-Ausschnitt für d3.geo.projection.js

Dies ist der Quellcode, den Du der Datei d3-geo-projection.js hinzufügen musst. Die Variablen m1, m2, cx, cy, n sind so gesetzt, dass sie der aktuell angezeigten Projektion entsprechen.
Die Funktion wurde mit v1.2.1 von d3-geo-projection.js geschrieben, evtl. funktioniert sie nicht mit älteren Versionen.

Hinweise:
a) Dies ist die vorläufige Version des Quellcodes. Ich versuche mich derzeit auch an der inversion Funktion, infolgedessen werde ich die hier gezeigte Funktion aus Gründen der Einheitlichkeit u.U. auch noch einmal etwas anpassen.
a) Eine saubere Lösung würde die Variablen an die Funktion übergeben, anstatt sie hart zu kodieren. Für meine Zwecke reicht diese Variante aber aus, also werde ich diese Anpassung nie vornehmen.


function wagnerGenRaw(lambda, phi) {
    var m1 = 0.906308,
    m2 = 1,
    cx = 2.667233,
    cy = 1.241036,
    n  = 0.333333;

  var s = m1 * sin(m2 * phi),
      c0 = sqrt(1 - s * s),
      c1 = sqrt(2 / (1 + c0 * cos(lambda *= n)));
  return [
    cx * c0 * c1 * sin(lambda),
    cy * s * c1
  ];
}

var wagnerGen = function() {
  return d3Geo.geoProjection(wagnerGenRaw)
      .scale(172.632);
};
// (...)
// don't forget the additional lines at the end of the file:
exports.geoWagnerGen = wagnerGen;
exports.geoWagnerGenRaw = wagnerGenRaw;

Da es sich hierbei um eine Modifikation der Wagner7-Funktion von d3-geo-projection handelt, greift die originale Lizenz:


        
Copyright 2013-2016 Mike Bostock
All rights reserved.

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* Redistributions of source code must retain the above copyright notice, this
  list of conditions and the following disclaimer.

* Redistributions in binary form must reproduce the above copyright notice,
  this list of conditions and the following disclaimer in the documentation
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