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Was ist der Winkel Tripel BOPC?

Die Bezeichnung »Winkel Tripel BOPC« wurde für diese Website geschaffen.
Die Idee zu dieser Variante stammt allerdings nicht von mir und möglicherweise wurde sie auch schon verwendet. Genaueres darüber (und was das Kürzel BOPC zu bedeuten hat) möchte ich hier ausführen.

Oswald Winkel hat den Winkel Tripel 1921 entworfen, indem er das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitoff-Projektion errechnete. Nun kann man aber bei der Plattkarte sog. Schnittparallelen setzen, welche sich auf das Gesamtbild der Karte auswirken. Winkel entschied sich für annähernd 50°28´ – arccos(2/π) für die Mathematiker unter uns ^[1] –, bevor er diese Variante der Plattkarte mit dem Aitoff mixte.

Die Aitoff-Projektion…

… gemittelt mit der rechteckigen Plattkarte, Schnittparallelen auf ca. 50°28´, ergibt den originalen Winkel Tripel.
 

Um 1955 entwarf John Bartholomew für die Verwendung im Times Atlas eine Variante des Winkel Tripel, bei welcher er für den Plattkarten-Anteil die Schnittparallelen auf 40° setze. Dies resultiert in einer breiteren Darstellung der Erde als das Original und – so argumentieren viele Leute (u.a. auch ich) – in einer besseren Verteilung der Verzerrungen. Übrigens hat auch Karlheinz Wagner schon 1949 darauf hingewiesen, dass dieser Wert »für eine Erdkarte wohl als das Günstigste anzusehen ist« und zeigte eine entsprechende Grafik. ^[2]
Diese Variante wird hier auf der Website als »Winkel Tripel Bartholomew« gelistet.

Setzt man die Schnittparallelen des Plattkarten-Anteils auf 40°, ergibt sich der Winkel Tripel Bartholomew.
 

Allerdings habe ich in einem Thread des Forums auf mapthematics.com den Hinweis gefunden, dass es noch eine dritte Version des Winkel Tripel gibt: Die Oxford-Atlas-Version mit der Schnittparallele auf 0° im Plattkarten-Anteil, was natürlich der quadratischen Plattkarte (auch Plate carrée genannt) entspricht.
Nun bietet das Projektion Geocart die Option, zwei Projektionen zu verschmelzen. Also habe ich genau das mit dem Aitoff und der Plate carrée getan – und voilà, schon hatte ich die Oxford Atlas Version. ^[2]

Mit der quadratischen Plattkarte ergibt sich ein neuer Winkel Tripel.
 

Zunächst wollte ich sie unter dem Namen Winkel Tripel Oxford Atlas auf die Website stellen, aber…
Abgesehen vom o.g. Forumsbeitrag konnte ich im Web keinen einzigen Hinweis darauf finden, dass es jemals eine Oxford-Atlas-Ausgabe mit diesem Entwurf gegeben hat.
Das muss natürlich nichts heißen. Vermutlich findet man im Web auch nicht heraus, welche Projektion für die Weltkarte in meinem Meyers großem Weltatlas von 1997 verwendet wurde. Es ist also durchaus möglich, dass im Oxford Atlas irgendwann mal ein Winkel Tripel mit den Referenzparallelen auf 0° benutzt wurde. Aber solange ich dafür keinen Beweis finden konnte, erschien es mir unangemessen, diesen Namen zu verwenden. Darüber hinaus wird die Gall-Bomford Projektion gelegentlich auch als »Oxford Atlas Projektion« bezeichnet ^[4], also schien es mir eine bessere Idee zu sein, einen anderen Namen auszusuchen, um Verwechslungen zu vermeiden.

Für den Moment habe ich sie einfach Winkel Tripel based on plate carrée (basierend auf Plate carrée) oder abgekürzt BOPC genannt.
Möglicherweise werde ich den Namen irgendwann ändern – wenn ich herausfinde, dass es für diese Variante bereits eine etablierte Bezeichnung gibt.

 

Winkel Tripel BOPC

 

Fußnoten

1. ↑ arccos(2/π) ergeben nicht genau 50°28´, sondern – sofern ich da keinen Rechenfehler gemacht habe – 50,45977625219° oder 50°27´35,1945″. Diese Differenz kann man in fast allen Fällen aber tatsächlich vernachlässigen: Auf einer gedruckten Karte sind die Unterschiede wahrscheinlich geringer als Ungenauigkeiten, die durch den Verzug des Papiers, auf dem die Karte gedruckt ist, entstehen.
   Und bei einer rein digitalen Karte kommt bei einer Breite von ca. 12.000 Pixeln zu einer maximalen Differenz von zwei Pixeln. (Und ja, das habe ich ausprobiert…)
2. ↑ Wagner, Karlheinz:
   Kartographische Netzentwürfe.
   Leipzig 1949, Seite 225
3. ↑ Ich weiß nicht, was Geocart genau macht, wenn man zwei Projektionen mischt. Hat das überhaupt etwas mit dem arithmetischen Mittel, welches Winkel verwendet hat, zu tun? Keine Ahnung, aber wenn ich einerseits den Winkel Tripel Bartholomew direkt aus Geocarts Menü wähle, und andererseits den Aitoff mit der rechteckigen Plattkarte (Schnittparallelen auf 40°) mixe, dann sind die Ergebnisse identisch.
   Man kann also beruhigt davon ausgehen, dass mein gemixter Winkel Tripel BOPC in jeder praktischen Hinsicht dem echten arithmetischen Mittel entspricht.
4. ↑ siehe z.B. libproj4: A Comprehensive Library of Cartographic Projection Functions, Gerald I. Evenden, 22.November 2008, S. 78; runtergeladen am 15.11.2016.

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